向心加速度— 刘叔物理

向心加速度是物体在做圆周运动时指向圆心的加速度。

关于物体做圆周运动时的受力和运动情况分析

物体做圆周运动，速度方向肯定时刻在改变，速度方向在变，速度就在变，也就是物体的运动状态在变，根据牛顿第一定律，物体肯定受到不为零的合外力作用。

如果物体是做变速圆周运动，合外力有两个作用效果，将合外力进行分解，一个是改变物体做圆周运动的速度大小，这个分力方向和速度共线；另一个是改变物体做圆周运动的速度方向，这个分力的方向指向圆心。

如果物体是做匀速圆周运动，那么物体的速度大小不变，只是方向时刻在改变，合外力只有一个作用效果——即改变物体做圆周运动的方向，所以合外力只能指向圆心，提供指向圆心的加速度，这个加速度我们把它叫做向心加速度。

（变速圆周运动合外力产生的加速度进行分解）

向心加速度

定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，我们把这个加速度叫做向心加速度。

表达式：（其中an表示向心加速度，v表示做圆周运动的线速度，r表示做圆周运动的半径），以下是表达式的证明过程。

根据上一节所学的圆周运动有关公式，向心加速度公式还可以有以下形式

关于向心加速度公式运用的一些说明

（1）公式中v表示做圆周运动的线速度，r表示做圆周运动的半径，T表示做圆周运动的周期，w表示做圆周运动的角速度。

（2）公式适用于匀速圆周运动或者变速圆周运动的某一时刻。

（3）曲线运动可以分解成无数个圆周运动来处理，过曲线上的某点做内切圆。

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