平抛运动落在斜面上的有关规律和问题

平抛运动常见的一类题目是物体在斜面上运动，这类问题关键抓住将速度和位移分解。

斜面上平抛运动的两个典型模型

1、分解速度

（1）如下图所示，做平抛运动的小球垂直打到倾角为θ斜面上，说这句话就相当于告诉了末速度ν的方向，通过分解速度v，就可以得到v和v₀、v_y的关系了。

v_y＝gt

tanθ=v_0/gt

可得：

x＝v₀t=

y＝1/2gt²＝

（2）一小球在倾角为θ的斜面上水平抛出做平抛运动，小球最终落到斜面上，求小球经过多长时间和斜面的距离最大。

解析：通过小球的运动轨迹很容易得出，当小球的速度方向和斜面平行时，此时小球离斜面距离最大。

如上图所示，将V’水平和竖直分解，tanθ=gt/V⇒t=Vtanθ/g

2、分解位移

（1）小球在倾角为θ的斜面上水平抛出做平抛运动，小球最终落到斜面上，如下图所示。

解析：通过运动轨迹可看出，水平位移和竖直位移之间有一个tanθ的关系，即tanθ＝y/x

x＝v₀t

y＝1/2gt²

tanθ＝y/x=（1/2gt²）/v₀t ⇒ t＝2v₀tanθ/g

（2）如图所示，小球以v₀正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为多少？(重力加速度为g)

解析：小球到达斜面的位移最小，说明小球位移与斜面垂直，如下图所示。

x＝v₀t

y＝1/2gt²

tanθ＝x/y=v₀t/（1/2gt²） ⇒ t＝2v₀/gtanθ

总结：解决平抛运动落在斜面上的有关问题时，核心抓住平抛运动的合成与分解，抓住受力特点，将平抛运动看出水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，然后根据已知条件，解决相关问题。

平抛运动

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