向心加速度公式的详细证明过程

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向心加速度公式的详细证明

求解向心加速度原始公式（）非常重要，因为这个公式贯穿整个高中物理的匀速圆周运动，刘叔物理在这详细证明一下。

如下图所示，一物体以圆0为圆心做匀速圆周运动，轨道半径为r，速率为Vo，过圆周上点A、B做该时刻的速度 。

由几何关系可知，上图中的ΔAOB与ΔBCD相似，可得：，

设A到B的过程中经过的时间为Δt，加速度

当Δt→0时，A到B的弦长等于A到B的弧长，又由

带入上式可得

从而证明出了向心加速度公式

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