高中物理位移成等比变化的一个二级结论

二级结论：在受恒定大小阻力的一个运动过程中，发生了弹性碰撞，每次反弹运动的最大位移与前一次运动的最大位移成等比关系。

举例说明1：如下图所示，小球从粗糙的斜面自由滚下，斜面底端有一块弹性挡板，小球每次与挡板发生弹性碰撞，则小球每次碰撞后可运动的最大位移与前一次碰撞可运动的最大位移成等比关系，即x1=kx，x2=kx1，x3=kx2.。。。。（k为公比）

举例说明2：如下图所示，小球从高为h的高度静止下落，运动过程中所受空气阻力大小恒定，小球每次与地面发生弹性碰撞，则小球每次碰撞后可运动的最大高度与前一次碰撞可运动的最大高度成等比关系，即h1=kh，h2=kh1，h3=kh2.。。。。（k为公比）

例题：

在一次杂技表演中，让质量为m的小球从距水平地面高为h处静止释放，如图所示，设小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，且与地面碰撞后以原速率反弹，小球上升的最大高度为2h/3，则该小球再次下落与地面碰撞后反弹的最大高度为（）

A.h/9 A.2h/9 A.h/3 A.4h/9

解析：选D。公比为2/3，h2=（2h/3）（2/3）=4h/9

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