一道不错理想气体状态方程题目

如图所示，一轻弹簧上面连接一轻质光滑导热活塞，活塞的面积为S，弹簧的劲度系数为K。一质量为m的光滑导热汽缸开始与活塞恰好无缝衔接，汽缸在重力作用下下降直至最终稳定。汽缸未接触地面，且弹簧仍处于弹性限度内，环境温度未发生变化。汽缸壁与活塞无摩擦且不漏气，汽缸深度为h，外界大气压强为 Po，重力加速度为g，求：

（1）整个过程汽缸下降的距离Δh。

解：初状态：P1=Po，V1=Sh 末状态：P2=mg/S+Po，V2=Sh2

由理想气体状态方程，做等温变化：

P1V1=P2V2

PoSh=(mg/S+Po)Sh2

Δh=mg/K +（h—h2）=mg/k + mgh/(mg+PoS)

（2）当外界压强增大时，Δh如何变？

这里很容易会根据（1）问中的Δh=mg/k + mgh/(mg+PoS)，得出Po增大，Δh变小的结论。

很明显当外界压强增大时，气缸内的压强会增大，此时气缸内气体的气体会减少，即气缸会向下移动，Δh会增加。

但上面的计算结果Δh=mg/k + mgh/(mg+PoS)，Δh却是变小，这是为什么呢，这是因为在外界压强增大时，理想气体状态方程初状态PoSh是不会变的，变化的只是(mg/S+Po)Sh2中的Po增大，所以在判断时，下面等式的左边和右边Po是不能合并的，只能是等式右边的Po在增大，而等式左边的Po不变。

PoSh=(mg/S+Po)Sh2

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