上节我们知道了牛顿提出了万有引力定律，把地面上和天上物体的运动统一了起来，卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G，让万有引力定律可以得到实际用途，那么万有引力到底有哪些实际用途呢？
科学真迷人——称出地球的质量
如果不是万有引力定律，人类可能现在还不知道地球的质量，地球的质量不可能用天平来称量，但万有引力定律可以来称量地球的质量！
地球
如果不考虑地球的自转，地球表面质量为m的物体的重力mg等于地球对物体的万有引力，即
(著名的黄金代换公式，其中g表示行星表面的重力加速度，R表示行星的半径，M表示行星的质量)
式中M为地球的质量，R为地球的半径，g为地球表面重力加速度，解得：
其中重力加速度g和地球的半径R在很早之前就知道，一但测量出引力常量G，地球的质量M就可以计算出来，因为引力常量是卡文迪许测出，所以卡文迪许被称为“称出地球质量”的人。
计算天体的质量和密度
天体之间的运动形式一般都是匀速圆周运动，做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，所以万有引力提供向心力有以下公式：
（已知速度v和半径r）
（已知角速度和半径r）
（已知周期T和半径r）
（已知角速度w和线速度v、半径r）
注意一点：万有引力的引力半径不一定就等于天体做圆周运动的轨道半径（双星模型），但绝大部分情况是相等的，所以上面式子中就同用r表示。
1、忽略行星的自转，如果知道行星表面的重力加速度g和半径R，那么就可以计算行星的质量和密度。
行星的质量由，可得。
由
，可得行星的密度
2、如果已知环绕天体的公转周期T和轨道半径r。
由万有引力提供向心力：，解得中心天体的质量
如果知道中心天体的半径为R，还可以计算出其密度。
注意一点：如果要计算行星的质量，一定要让其成为中心天体来算，不然根据万有引力提供向心力公式可知，环绕天体的质量是被约掉的，无法计算环绕天体的质量。
发现未知天体
通过万有引力定律计算，亚当斯和勒维耶各自独立的发现了海王星，海王星因此被人们称为“笔尖下发现的行星”。
双星、三星模型（本节重点和难点）
高中物理知识点总结
2 comments