运动学之追及相遇问题

1．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。

2．临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。

3．函数法
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。

4．图象法
(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．
(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积

5．特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

例题：

1、甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v₁＝8 m/s，乙车在后，速度为v₂＝16 m/s，当两车相距x₀＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a₁＝2 m/s²，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？

2、(2020·广东深圳市调研)可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，t＝0时，甲在乙前方16 m处，它们的v－t图象如图9所示，则下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙在t＝2 s和t＝10 s时刻并排行驶

B．甲、乙在t＝4 s和t＝8 s时刻并排行驶

C．在t＝6 s时刻，乙车在甲车前8 m处

D．在t＝6 s时刻，乙车在甲车前18 m处

答案如下：

1、6 m/s²

2、B

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