电磁学综合压轴题（计算题）

如图所示，质量M＝3.0kg的小车静止在光滑的水平地面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的1/4圆弧导轨，AD和DC部分平滑相连，整个导轨都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上E＝40N/C的匀强电场和垂直纸面水平向里B＝2.0T的匀强磁场。今有一质量为m＝1.0kg带负电的滑块（可视为质点）以v₀＝8m/s的水平速度向右冲上小车，当它过D点时对地速度为v₁＝5m/s，对水平导轨的压力为10.5N，g取10m/s²。求：

（1）滑块的电量大小；

（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能；

（3）若滑块通过D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度。

答案解析：

（3）

撤去磁场后，滑块在圆弧轨道上运动的整个过程中，小车都在加速，因此滑块返回D点时，小车速度最大，设此时滑块、小车的速度分别为v₂、u_2，因滑块由D点上滑到滑回D点过程中，电场力做功为零，故系统在水平动量守恒的同时初末状态机械能相等

即：mv₀=mv₂+Mu₂

mv₁²/2+Mu₁²/2=mv₂²/2+Mu₂²/2

联立两式有：u₂²-4u₂+3=0

解得：u₂=1m/s 舍去 u₂=3m/s

即此后小车所能获得的最大速度为3m/s

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