高中物理之电磁学导线框模型

导线框在磁场中的运动往往比单一导体棒的运动稍微复杂，因为涉及不同边切割磁感线的情况。此类问题如果与力学、能量结合，则将会是一个极好的考点。解答需要注意以下几个问题：

（1）线框的特殊位置，如:刚进入磁场，刚离开磁场。

（2）注意分解线框的运动过程，每个小过程的运动特点是什么，哪一边切割磁感线，哪一边受安培力。

（3）导线框从开始进入，到最后完全离开磁场，整个过程中磁通量变化为零，i-t图像中，图线与t轴所围成的面积和为零（即t轴上下面积相等）。

常见的导线框模型分水平方向导线框模型、竖直方向导线框模型、倾斜导线框模型。

一、水平方向导线框模型例题

1、（2015•黄山二模）如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d＞L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t=0时，导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v-t图象中，可能正确描述上述过程的是（）

解析：在线框进入磁场的过程中，有B²L²v/R=ma，速度慢慢变小，加速度越来越小，速度减小的越来越慢，当线框全部进入磁场后，做匀速直线运动，在出磁场的过程中，依然做加速度减小的减速运动，所以D项正确。

2、（2014•四川模拟）两磁感应强度均为B的匀强磁场区Ⅰ、Ⅲ，方向如下图所示，两区域中间为宽为s的无磁场区Ⅱ，有一边长为L（L＞s），电阻为R的均匀正方形金属线框abcd置于Ⅰ区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属线框以速度v向右匀速运动，则（　BC　）

A．当ab边刚进入中间无磁场区域Ⅱ时，ab两点间的电压为3BLv/4

B．当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时，拉力为F=4B²L²v/R

C．把金属线框从ab边刚进入Ⅱ区域到完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做功为

D．把金属线框从ab边刚进入Ⅱ区域到完全投入Ⅲ区域过程中，磁通量的变化量为0

一、竖直方向导线框模型例题

1、（2015秋•淮安校级期末）如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律图象中，可能正确的是（ A ）

解析：线框未进入磁场和完全进入磁场时，加速度a=g，物体做匀加速运动。线框进入磁场过程中可能做：（1）匀速运动。

（2）一直减速或先减速后匀速

（3）一直加速或先加速后匀速

设线框刚进入磁场时，设其速率为v：

（1）若安培力F=B²L²v/R=mg，线框在进入磁场的过程中匀速。

（2）若安培力F=B²L²v/R>mg，则在此过程中减速，B²L²v/R — mg=ma，v减小，a减小。

（3）若安培力F=B²L²v/R<mg,则在此过程中加速，mg — B²L²v/R =ma，v减小或加速时，a都减小。

2、如下图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的正方形线圈abcd边长为L(L<d)，将线圈在磁场上方高h处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为Vo，cd边刚离开磁场时速度也为Vo，则线圈穿越磁场的过程中(从cd边刚入磁场一直到ab边刚离开磁场) (　BCD　)

A、感应电流做功为mgL

B、感应电流做功为2mgd

C、线圈的最小速度可能为

D、线圈的最小速度一定为

3、如图所示,质量为m、边长为L、回路电阻为R的正方形金属框,用细线吊住,线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M(M>m)的砝码，金属框上方有一磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的下边界与金属框的上边平行且相距一定距离，则在金属框从开始运动到整个框进入磁场的过程中，下列说法正确的是(　BCD　)

A、细线对金属框做的功等于金属框增加的机械能

B、细线对金属框的拉力可能等于Mg

C、线框上的热功率可能大于

D、系统的机械能损失可能小于(M－m)gL

一、倾斜方向导线框模型例题

如图所示，在倾角θ=37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5T，磁场宽度d=0.55m，有一边长L=0.4m、质量m1=0.6kg、电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2=0.4kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？

（2）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？

（3）在（2）问中条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？

答案如下：

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