高中物理之导体棒切割磁感线模型——棒配电阻无拉力情况

导体棒做切割磁感线运动模型是高考的重点，也是一个难点，这是一个动态变化过程，涉及的知识点很多（动力学、功能关系、电磁知识等），一般过程也比较复杂，解题关键在于分析运动过程，知道各个物理量的变化关系，从而列出等式进行求解，下面以具体例子对模型进行介绍。

基本模型的分类

模型分两类，一类是给棒施加恒力，另一类是给棒一初速度，本次只介绍给棒一初速度的情况。

典型例题

1、如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L＝0.4 m。一质量为m＝0.2 kg、电阻R0＝0.5 Ω的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。若轨道左端P点接一电动势为E＝1.5 V、内阻为r＝0.1 Ω的电源和一阻值R＝0.3 Ω的电阻。轨道左端M点接一单刀双掷开关K，轨道的电阻不计。求：

(1)单刀双掷开关K与1闭合后导体棒运动稳定时的最大速度vm；

(2)导体棒运动稳定后，单刀双掷开关K与1断开，然后与2闭合，求此后在电阻R上产生的电势QR和导体棒前冲的距离x。

解析：(1)单刀双掷开关K与1闭合后导体棒运动稳定时产生的感应电动势E感＝BLVm＝E＝1.5 V.

解得Vm＝3.75 m/s。

(2)单刀双掷开关K与2闭合后，导体棒在向左的安培力作用下最后停止，设电路中产生的总电热为Q，由能量守恒可得：

2、如图所示，间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°，导轨的电阻不计，导轨的N、Q端连接一阻值为R的电阻，导轨上有一根质量一定、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，导体棒上方距离L以上的范围存在着磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场．现在施加一个平行斜面向上且与棒ab重力相等的恒力，使导体棒ab从静止开始沿导轨向上运动，当ab进入磁场后，发现ab开始匀速运动，求：

(1)导体棒的质量；

(2)若进入磁场瞬间，拉力减小为原来的一半，求导体棒能继续向上运动的最大位移

解析： (1)棒在磁场中匀速运动时：

（2）若进入磁场瞬间使拉力减半，则：F＝mg/2，相当于沿斜面方向相不受外力，故做加速度减小的减速运动，取沿斜面向上为正方向，由动量定理有：

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