高中物理之黄金代换公式

高中物理有个很著名的公式，叫做黄金代换公式，这个公式因“称出”地球质量而出名。

黄金代换公式

gR²=GM

（其中g为地球表面重力加速度，R为地球半径，G为万有引力常量，M为地球质量）

对于其他星球，黄金代换公式是否适用呢？答案是肯定的，也适用，只不过g表示星球表面的重力加速度，R表示星球的半径，M表示星球的半径。

黄金代换公式推导

对于在地球表面质量为m的物体，万有引力对其有两个作用效果，一个是提供随地球自转的向心力加速度，另一个是提供重力加速度g，通过计算得知，随地球自转的向心力加速度相对重力加速度可忽略不计，所以可以认为万有引力等于重力，即：

mg=GMm/R²

化简可得黄金代换公式gR²=GM，在其他星球上推导，也是一样的结果。

利用黄金代换公式称出地球质量

由gR²=GM，可得M=gR²/G，从公式中可知只要知道G，地球的质量M就可以得出来，因为g和R在当时早就知道，G首先由英国物理学家卡文迪许通过扭秤实验得出，G只要测出来了，地球质量就出来了，所以，卡文迪许被称为称出地球质量的人。

在万有引力有关的题型中，黄金代换公式是个很重要的隐含条件，同学们要注意这一点。

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