高中物理之电磁学压轴题

水平放置的平行金属板，M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的交变磁场（如图a所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度Bo=50T，已知两板间距离d=0.3m，电场强度E=50V/m，M板中央有一小孔P，在P正上方h=5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出，已知油滴的质量m=10^-4kg，带电量q=+2×10^-5C。（不计空气阻力，油滴可视为质点，重力加速度g=10m/s²，取π=3）

求N板的长度L和交变磁场的变化周期T。

解析：通过计算可知，油滴进入板间的速度大小为1m/s，对油滴在板间受力分析，发现油滴所受的重力和电场力等大反向，所以油滴在板间做匀速圆周运动，做圆周运动的半径r=0.1m。

根据题意，做出油滴运动轨迹，如下，其中θ在0到60度之间。

上图画出的是2个2rcosθ，也可以是3个、n个，所以，根据题意有：

2nrcosθ+r=d（n=1、2、3、4………）

带入数据得：cosθ=1/n

（1）n=1时，cosθ=1，θ=0，轨迹为3个四分之一圆弧。

（2）n=2时，cosθ=1/2，θ=60，轨迹为4个150度圆弧加上一个四分之一圆弧。

当n=3时，cosθ=1/3，θ>60，不符合题意。

当n>3时，θ>60，不符合题意。

综合以上，当n=1、2时，满足题意。根据这两种情况，带入有关数据即可得出答案。

答案：

当n=1时，l=0.6m，T=0.3s

当n=2时，，T=0.5s

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