本节将学习运动学第二个基本公式——位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系视频
匀速直线运动和匀变速直线运动的位移
初中我们就知道，物体如果做匀速直线运动，那么他的位移x=vt，如果画出v—t图像，图像是平行于t轴的直线，那vt乘积在图像上表示什么意思呢？
很容易看出来，vt是表示图像与t轴围成的面积。
如果物体做匀加速直线运动，我们知道，如果画v—t图像，图像是一条上升的直线。（如下图）
那么如何求做匀加速直线运动的物体位移呢？其实和匀速直线运动一样，也是图像与t轴围成的面积。（如下图阴影部分的面积就等于物体在该段时间内的位移）
这个结论的证明方法用到了积分思想，就是把上面阴影部分面积看成是无数个矩形的面积。（如下图）
这个证明不懂没关系，你现在只要记住，v—t图像中，图像与t轴围成的面积就是物体的位移。
匀变速直线运动位移公式
知道了在v—t图像中，图像与t轴围成的面积就是物体的位移，位移与时间公式推导过程就很简单，只要计算面积就行，上图阴影部分是个梯形，用梯形面积计算公式就行，最后得出我们运动学第二个基本公式：
对公式的理解：
（1）该公式反应的是位移与时间变化关系，只适用于匀变速直线运动。
（2）公式中有x、t、a、
四个变量，其中x、a、都是矢量，所以在运用本公式时，一定要统一选取正方向，一般我们取方向为正方向。
（3）如果位移计算结果为正值，说明物体在这段时间内的位移方向与规定的方向相同；如果为负值，说明物体在这段时间内的位移方向与规定的方向相反。
（4）当公式中的a=0时，物体做速度为的匀速直线运动；当公式中的=0时，物体做初速度为零的匀加速直线运动。
匀变速直线运动的2个重要推论：
1、在匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间内初末速度的平均值。
即：
（其中和
表示在这段时间间隔内的初速度和末速度，该推论只适用于匀变速直线运动，熟练运用此推论，可以加快解题速度）
2、在匀变速直线运动中，任意相邻相等时间间隔内的位移之差等于一个恒定值。
即：
（其中
表示位移差，a表示做匀变速直线运动的加速度，t表示每段时间间隔，此推论可以用来求加速度和判断物体是否做匀变速直线运动）
此推论还有一个推广式：
（当n和m相差一时就是上面的推论）
初速度为零（或者末速度为零）时的五个比例关系：
1、速度比例
1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度之比
2、位移比例（2个）
1T内，2T内，3T内…nT内的位移之比
第一个T内，第二个T内，第三个T内…..第n 个T内位移比：
3、时间比例（2个）
通过前X，前2X，前3X…前nx的位移所用的时间之比
通过连续相等的位移所用时间之比
五个比例关系的运用也是为了提高解题速度，利用四个基本公式都可以推倒出来，一定要注意，运用这五个推论，前提是要初速度为零（或者末速度为零）的匀变速直线运动。
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