闭合电路欧姆定律之电阻变化分析

在学习闭合电路欧姆定律中，电压、电流的变化情况分析比较容易，电阻变化情况大部分也比较容易，比如说滑动变阻器在电路中时，移动滑动变阻器，这时的电阻变化情况很容易分析，如果增加一条支路，总电阻减小，减小一条支路，总电阻增大，但有一种情况，电阻变化情况就比较难判断，电路图如下所示。

问题：当滑动变阻器的触头从a滑到b的过程中，总电阻怎么变？

分析：先分析电路的串并关系，触头上部分的电阻和触头下部分的电阻并联，并联这两部分电阻之和恒定为R，设触头上部分的电阻为R1，触头下部分的电阻为R2，由并联电路总电阻和各支路电阻关系可得：

1/R=1/R1+1/R2

R1+R2=R

以上联立可得：R=R1R2/(R1+R2)=R1R2/R

由均值不等式可知：R1R2≤(R1+R2)²/4=R²/4，R1R2有最大值R²/4，当且仅当R1=R2时等号成立。即当R1=R2时，R有最大值。

所以当滑动变阻器触头从a端向b端移动时，总电阻R先变大后变小。

一些其它有关的结论：

1、电路中某一电阻减小，总电阻一定减小；某一电阻增大，总电阻一定增大。

2、电路中增加支路，总电阻减小；减少支路，总电阻增加。

3、两个支路并联时，总电阻R=R1R2/(R1+R2)。

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