带电粒子在电场磁场的复合场中的所有可能运动形式汇总

本文转自公众号“恩谱谈物理”

在高二下第一次月考命题中，我命制了如下一道试题:

某空间同时存在着匀强电场和匀强磁场，一带电粒子以某一初速度进入该空间，若不计粒子重力，则该粒子的运动轨迹可能是（）
A.直线 B.抛物线 C.圆周 D.等距螺旋线

我给的参考答案为ABD，不过，在考试结束后的备课组讨论中，对D选项存在较大的争议，同时也深入探讨了这个题目的讲评方法和教学价值。
为了检验本题严谨性，穷尽带电粒子所有可能的运动形式，探讨本题讲评方法，我将本题发布到各高中物理微信群，引起了全国各地广大同行的热烈讨论。
现将讨论的最终结果向大家汇报如下。

一、直线运动
1、匀变速直线运动

磁场力始终为零，电场力提供加速度，初速度v0（可以为零）与电场力方向相同，则为匀加速直线运动，相反则为匀减速直线运动。
2、匀速直线运动

磁场力平衡电场力，粒子做匀速直线运动，此即速度选择器模型。
在速度选择器模型基础上，增加一个平行磁场的速度分量，这个速度分量不引起磁场力，它将导致一个平行磁场的匀速直线分运动，粒子合运动也是匀速直线运动:

二、抛物线运动
在速度选择器模型基础上，增加一个平行磁场的电场分量，则这个电场分量将导致一个沿磁场方向的匀加速直线分运动，它不引起新的磁场力，粒子合运动就是两个直线运动的合成——类平抛运动:

如果在此基础上进一步增加一个沿磁场方向的速度分量，则粒子合运动就是类斜拋运动:

抛物线运动，实际上就是“一、直线运动”中两类直线运动的组合。

三、螺旋线运动
1、不等距螺旋线运动

磁场力引起一个垂直于磁场的匀速圆周运动，电场力引起一个平行磁场的匀变速直线运动，粒子合运动为不等距螺旋线运动:

这里，初速度可以垂直于磁场，也可以不垂直于磁场。不垂直时，就把速度分解到垂直磁场平面和平行磁场方向，即可得到两个分运动——垂直磁场平面内的匀速圆周运动和平行磁场方向的匀变速直线运动。
2、摆线（滚轮线）运动

在速度选择器模型基础上，增加一个垂直磁场平面内的速度分量，这个速度分量将引起一个垂直磁场平面内的匀速圆周运动，与原来的匀速直线运动叠加，即可得到粒子合运动为垂直磁场平面内的摆线运动:

更复杂情况的讨论，请参看带电粒子在电场磁场的复合场中的所有可能运动形式汇总

3、斜等距螺旋线运动

在摆线运动基础上，增加一个平行磁场的分速度，这个分速度不引起新的磁场力，它将导致一个平行磁场的匀速直线运动，与摆线运动叠加，即可形成斜等距螺旋线运动，这个运动可以视为一个垂直磁场平面的匀速圆周运动、一个垂直磁场平面的匀速直线运动和一个平行磁场方向的匀速直线运动的合成，后两个分运动的合运动还是一个匀速直线运动，这个匀速直线运动就是斜等距螺旋线的轴线:

4、轴线为抛物线的螺旋线运动

在摆线运动基础上，增加一个平行磁场的电场分量，甚至进一步增加一个平行磁场方向的速度分量，这个电场分量将引起一个平行磁场方向的匀变速直线运动，这个分运动平行于磁场，不引起新的磁场力；这个分运动与原来的摆线运动合成，相当于一个垂直磁场平面内的匀速圆周运动、一个垂直磁场的匀速直线运动和一个平行磁场的匀变速直线运动的合成，后两个分运动的合成，即为新螺旋线的轴线——抛物线，因此，也可以把这个运动形式视为匀速圆周运动与抛物线运动的合成。